广东省惠州市2023届高三数学第三次调研试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$ 或1

D、 0

等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的前2022项和为（）

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）条件

已知实数 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 b与c是异面直线

B、 a与c没有公共点

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在R上为减函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图像可以是（）

在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有2000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为 $\text{[math]}$ .按照 $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，如图所示.其中，成绩落在区间 $\text{[math]}$ 内的人数为16.则下列结论正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在圆 $\text{[math]}$ 内，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在（1，1）处的曲率为；正弦曲线 $\text{[math]}$ （x∈R）曲率的平方 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

条件① $\text{[math]}$ ，

条件② $\text{[math]}$ ，

条件③ $\text{[math]}$ ．

请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足____，

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： $\text{[math]}$ ）和材积量（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积 $\text{[math]}$	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量 $\text{[math]}$	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得 $\text{[math]}$ ．

附：相关系数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上且 $\text{[math]}$ ．

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