2023学年中考数学专题演练之圆、相似综合（难度指数：※※※）

日期: 2025-04-04 三轮冲刺来源：出卷网

圆综合专题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直角边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .

如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．

如图1，⊙O的直径AB＝4 $\text{[math]}$ ， C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，C为⊙O上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

如图，PA切 $\text{[math]}$ 于点A，PC交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且与直径AB交于点Q.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ， H是垂足， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点D，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.

阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足D是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ .

下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.

证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$

任务：

如图1，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有一点C，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

相似综合专题

如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的一点，F是BD上的一点，且FE＝FC．

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形ABCD中，E、F分別是线段AD、AB上的点(不与端点重合)，连接 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接PF.

如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

如图①，在正方形ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，将 $\text{[math]}$ 沿直线AP翻折得到 $\text{[math]}$ ，点Q是CD的中点，连接BQ交AE于点F，若 $\text{[math]}$ .

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