2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第四章 因式分解（进阶版）

下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（   ）

已知 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① ， ② ， ③ 1 ， ④ ，其中满足条件的共有（ ）

计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（　　）

已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（        ）

下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（   ）

计算-2²⁰²¹+(-2)²⁰²⁰所得的结果是（ ）

在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（　　）

嘉琪：添加 ， ；

陌陌：添加 ， ；

嘟嘟：添加 ， ．

若多项式9x²+mx+1是完全平方式，则符合条件的所有ｍ的值为（   ）

已知实数a，b满足 ， 则代数式的最小值等于（   ）

如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．

欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 ，连结AC，记△ABC的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ．若 ，则 的值为 （  ）

多项式 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是.（写一个即可）

请从4a² ， （x+y）² ， 1，9b²中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是 

将xⁿ﹣yⁿ分解因式的结果为（x²+y²）（x+y）（x﹣y），则n的值为 

已知 为实数，若 均为多项式 的因式，则 .

甲乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a， 分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝．

在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x⁴-y⁴ ， 因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x²+y²)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x³-xy² ， 取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是(写出一个即可).

计算题：

简便计算：

观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a²－b²＝5，1－b＝－2，求1＋a²＋b－b²的值．

阅读下面例题，并解答问题。

例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值

解：设另一个因式为 ，得

则       ∴    解得： ，

∴另一个因式为 ，m的值为—21

请仿照上面的方法解答下面的问题：

已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值。

已知：a-b=m，b-c=n．

阅读理解：

对于二次三项式 ，能直接用公式法进行因式分解，得到 ，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了.

我们可以求用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式了的值不变，于是：

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

   

阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

综合与实践

下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：

解：设 ，

原式 （第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）．

回答下列问题：

我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（a．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）= ， 例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）= =1