湖北省十七所重点中学2023届高三下学期数学2月第一次联考试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的导函数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某气象兴趣小组利用身边的物品研究当地的降雨量．他们使用一个上底面半径为 $\text{[math]}$ 、下底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的水桶盛接降水．当水桶内盛水至总高的一半时，水的体积约占水桶总体积的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设集合 $\text{[math]}$ ，则集合S的元素个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设随机变量 $\text{[math]}$ ，当正整数n很大，p很小， $\text{[math]}$ 不大时，X的分布接近泊松分布，即 $\text{[math]}$ ．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有 $\text{[math]}$ 以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知 $\text{[math]}$ …）（）

多选题

已知递增的正整数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．以下条件能得出 $\text{[math]}$ 为等差数列的有（）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上．则（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的边长为2，点P，Q分别在正方形 $\text{[math]}$ 的内切圆，正方形 $\text{[math]}$ 的外接圆上运动，则（）

填空题

已知多项式 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用数字作答）．

冰雹猜想是指：一个正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数 $\text{[math]}$ ，这样经过若干次，最终回到1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题．已知正整数列 $\text{[math]}$ 满足递推式 $\text{[math]}$ 请写出一个满足条件的首项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ．

设实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， C的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点A在椭圆C上满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，侧面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据 $\text{[math]}$ ，部分数据如下：

x	…	2.7	3.6	3.2	…
y	…	57.8	64.7	62.6	…

经计算得： $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．

设点A为双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，与C交于不与点A重合的两点P，Q．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足：

①对任意质数p和自然数n，都 $\text{[math]}$ ；

②对任意互质的正整数对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

已知直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．证明：

湖北省十七所重点中学2023届高三下学期数学2月第一次联考试题