新高考地区2022-2023学年高三下学期数学开学考试题

已知集合 ， ， 则（ ）

已知复数是纯虚数，则（   ）

古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该水库的下底面的边长为20km，上底面的边长为40km，若水库的最大蓄水量为 ， 则水库深度（棱台的高）为（ ）

已知抛物线C： ， 过焦点F的直线与C在第四象限交于M点，则（   ）

若 ， ， 则（ ）

某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：

月份代号x	1	2	3	4	5	6	7
在线外卖规模y（百万元）	11	13	18	★	28	★	35

其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为 ， 则（ ）

已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（   ）

已知曲线在点处的切线与轴交于点 ， 曲线在点处的切线与轴交于点 ， 若 ， 则的取小值为（   ）

与圆和都相切的直线的方程为（   ）

记函数的最小正周期为 ， 且 ， 函数的图象关于点对称，则（   ）

已知椭圆的焦距长为 ， 点为椭圆上一点，、是椭圆上关于坐标原点对称的两点（、非椭圆顶点），过作轴的垂线，垂足为 ， 直线交椭圆于另一点 ， 则（   ）

已知函数 ， 的定义域均为 ， 且 ， ， 若为偶函数， ， 则（ ）

已知向量 ， ， 若 ， 则实数．

已知的展开式中的系数为-40，则实数．

已知 ， 是该函数的极值点，定义表示超过实数x的最小整数，则的值为．

现取长度为2的线段的中点 ， 以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点 ， 以为直径作半圆．所有半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点 ， 以为直径作半圆，所有半圆的面积之和为 ， 以此类推，则．

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ．

已知为数列的前项和， ， ．

青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握程度，对某校学生进行问卷调查，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）都在区间中，并将数据分组，制成如下频率分布表：

分数
频率	0.15	0.25		0.30	0.10

在四棱锥中，底面 ， ， ， ， ， ．

已知双曲线的渐近线方程为 ， 点 ， 分别为双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于第一象限的点 ， 且的周长为 ．

已知函数（）．