初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 18.2.1 矩形）

日期: 2025-04-16 同步测试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、两组对边分别相等

B、两组对角分别相等

C、两条对角线互相平分

D、两条对角线相等

若矩形 $\text{[math]}$ 的邻边长分别是1，2，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线交于点O，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 10

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 10

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 14

如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 把矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

如图所示，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 10

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 14

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 22°

B、 68°

C、 96°

D、 112°

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上M点处，延长 $\text{[math]}$ 交于点N，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的序号是（）

A、 ①②③

B、 ①③④

C、 ②③④

D、 ①②④

填空题(每题3分，共24分）

一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是．

如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若 $\text{[math]}$ ，则折痕CE的长为．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F， $\text{[math]}$ ，连接AF，CF，若 $\text{[math]}$ ，则AB＝．

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DF $\text{[math]}$ EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是．（写出一个即可）

如图，CD，BE是 $\text{[math]}$ 的高，点P是BC边的中点，连接DP，EP，若 $\text{[math]}$ ，则EP的长是．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为时，P、Q、C、D四点组成矩形．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别是E，F，连接EF，则EF最小值为．

解答题（共8题，共66分）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，点M在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 延 $\text{[math]}$ 翻折．当点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 的对角线相较于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4．

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.

如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

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