初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 18.2.3 正方形）

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

下列命题中，错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形

D、有一组邻边相等的矩形是正方形

如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A、 AC=BD

B、 AB⊥BC

C、 AD=BC

D、 AC⊥BD

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，2），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，0），则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3．把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形ABCD的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 9

C、 $\text{[math]}$

D、以上都不对

已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，延长正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 22.5°

B、 25°

C、 30°

D、 45°

如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A、 2

B、 4

C、 8

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ ，则点B到直线AE的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图，在正方形ABCD外侧作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 15°

B、 22.5°

C、 20°

D、 10°

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ②③④

D、 ①③④

填空题(每题3分，共24分）

已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的长为．

如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

如图，直线L经过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知矩形ABCD，请添加一个条件：，使得矩形ABCD成为正方形．

如图，Rt△ABC中，四边形DBFE、GFIH都是正方形，已知AD＝1cm，DB＝3cm，则图中阴影部分面积为cm².

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且 $\text{[math]}$ ， N是BD上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（共8题，共66分）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共点A，点B在线段 $\text{[math]}$ 上．判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由．

已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.

求证：四边形BEDF是正方形.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的周长是40．点P是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过P点分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F．

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．

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