广东省新高考2023届高三下学期数学开学调研试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

开学考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的实部为（）

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座 $\text{[math]}$ 只能安排在第一或最后一场，讲座 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 必须相邻，问不同的安排方法共有（）

在概率论中，全概率公式指的是：设 $\text{[math]}$ 为样本空间，若事件 $\text{[math]}$ 两两互斥， $\text{[math]}$ ，则对任意的事件 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有 $\text{[math]}$ 个白球 $\text{[math]}$ 、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

给出下列说法，其中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）

填空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 通过点 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 的方向向量与向量 $\text{[math]}$ 垂直，已知数列 $\text{[math]}$ 满足：对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

设点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的上、下顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球； $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 堆有 $\text{[math]}$ 层共 $\text{[math]}$ 个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．[参考公式： $\text{[math]}$ ]

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．

已知 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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