安徽省六安市霍邱县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

下列根式中是最简二次根式的是（   ）

下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（    ）

用配方法解一元二次方程x²－6x＋3＝0时，配方得(　　)

关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

△ABC的三边长a，b，c满足+（b-12）²+|c-13|＝0，则△ABC的面积是（ ）

已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为（    ）

实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ，结果为（   ）

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设 ， 则（　　　）

若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．

若m、n是一元二次方程x²﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长尺．

对于实数m，n，定义一种运算：m⊙n＝mn+n．

计算：（+1）²- ．

解方程： ．

若x，y为实数，且y＝++x+5，化简： ．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．

已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0

有这样一道题：先化简，再求值：a+ ， 其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．

小亮的解答是：原式＝a+＝a+1-a＝1．

小芳的解答是：原式＝a+＝a-（1-a）＝2a-1＝2×1000-1＝1999．

2021年12月9日，太空课堂在中国的空间站举行，奇妙的太空试验极大地激发了青少年对探索太空的兴趣．某玩具店为满足广大青少年顾客的需求，以每个40元的进价购买了一批“天宫号空间站”的模型玩具，并以每个60元的价格出售，平均每天可售出100个．后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10个．设每个玩具的单价降低x元．

在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简：

方法一： ．

方法二： ．

如图1，点C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．