2013年高考理数真题试题（湖北卷）

在复平面内，复数z= （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（   ）

已知全集为R，集合A={x|（ ）^x≤1}，B={x|x²﹣6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）=（   ）

在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（  ）

将函数 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（   ）

已知0＜θ＜ ，则双曲线 与C₂： ﹣ =1的（   ）

已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量 在 方向上的投影为（   ）

一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（   ）

一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V₁ ， V₂ ， V₃ ， V₄ ， 上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（   ）

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（   ）

已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）（   ）

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）直方图中x的值为；

（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=．

设x，y，z∈R，且满足： ，则x+y+z=．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为 ．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 ，

正方形数N（n，4）=n² ，

五边形数 ，

六边形数N（n，6）=2n²﹣n，

…

可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=．

（选修4﹣1：几何证明选讲）

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则 的值为．

（选修4﹣4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为 为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为．

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

已知等比数列{a_n}满足：|a₂﹣a₃|=10，a₁a₂a₃=125．

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，50²）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p₀ ．

如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁ ， C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记 ，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂ ．

设n是正整数，r为正有理数．