人教A版（2019）必修第二册《8.1基本立体图形》同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

同步测试

单选题（本大题共8小题，共40分）

已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

若一个三棱锥的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，高为 $\text{[math]}$ ，所有侧棱均相等，则侧棱长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，那么该正方体的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个正四棱锥的底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的全面积为（）

已知圆锥的底面半径为2，高为4，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，当圆柱侧面积为4π时该圆柱的体积为（）

若一个圆锥的高为3，母线与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共5小题，共25分）

在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

在棱长为2的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

如图，以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（）

下列说法错误的是（）

填空题（本大题共5小题，共25分）

已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为：外接球的表面积为．

已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为.

底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥的表面积是.

如图所示，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为圆心画一个扇形，以 $\text{[math]}$ 为圆心画一个圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 $\text{[math]}$ 为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积为.

解答题（本大题共5小题，共60分）

已知正三棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，且正三棱锥内有一个球与其四个面相切，求三棱锥体积与内切球的表面积.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周，由此形成的几何体是如何由简单几何体构成的 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在三角形内挖去一个半圆 $\text{[math]}$ 圆心 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，半圆与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周得到一个旋转体．

如图所示，已知在圆锥 $\text{[math]}$ 中，底面半径 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为母线 $\text{[math]}$ 上的一个点，且 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点 $\text{[math]}$ ，求：

如图，把直角边长分别为3和4的直角三角形 $\text{[math]}$ 绕着斜边 $\text{[math]}$ 旋转，求旋转所得几何体的表面积.

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