人教A版（2019）必修第二册《8.4空间点、直线、平面之间的位置关系》同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

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单选题（本大题共8小题，共40分）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，那么 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，那么 $\text{[math]}$

圆柱 $\text{[math]}$ 的母线长为 $\text{[math]}$ ，圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面，若 $\text{[math]}$ 是下底面圆 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）

A、BM=EN，且直线BM、EN是相交直线

B、BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C、BM=EN，且直线BM、EN是异面直线

D、BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为异面直线，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

D、异面或相交

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

空间中，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三条不同直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三个不同平面，则下列命题正确的为（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

正确的个数为（）

多选题（本大题共5小题，共25分）

已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两个不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中说法错误的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的命题是（）

已知两个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题（本大题共5小题，共25分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示平面．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 内任意一条直线，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

上述命题中，正确命题的序号是.

在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为 $\text{[math]}$ 结果用数字表示 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线的图是 $\text{[math]}$ 写出所有正确答案的序号 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积取值范围是．

解答题（本大题共5小题，共60分）

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线．

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