人教A版（2019）必修第二册《8.5空间直线、平面的平行》同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

同步测试

单选题（本大题共8小题，共40分）

如图：在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，

给出以下结论：

$\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线； $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 无公共点； $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数为（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是4， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，当点 $\text{[math]}$ 在（）位置时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合

C、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点

D、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列直线中与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 无公共点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

C、 $\text{[math]}$

D、无法判定

平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使直线 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交

D、 $\text{[math]}$ 四点共面

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、以上均有可能

已知 $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题（本大题共5小题，共25分）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中心，则下列命题中正确的有（）

已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，下列能推出 $\text{[math]}$ 的选项有（）

有以下条件：

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻转成 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻转过程中，正确的命题是（）

如图：在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，平面四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别是 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，下面结论正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

填空题（本大题共5小题，共25分）

如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 及其内部运动，则 $\text{[math]}$ 满足条件时，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，则点 $\text{[math]}$ 满足条件时，有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作一个与平面 $\text{[math]}$ 平行的平面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是.

用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为.

解答题（本大题共5小题，共60分）

如图1，在边长为4的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折起，得到如图2所示的四棱锥．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为平行四边形，他们不在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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