人教A版（2019）必修第二册《8.6空间直线、平面的垂直》同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

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单选题（本大题共8小题，共40分）

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 与中位线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）

A、恒有 $\text{[math]}$

B、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能垂直

C、恒有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在线段 $\text{[math]}$ 上

在长方体 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为16， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该长方体的体积为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若经过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间两不同直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的命题是（）

已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题（本大题共5小题，共25分）

下列命题，其中正确的是（）

《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下面四个结论中成立的是（）

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．给出下列结论正确的是（）

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，则下列结论中正确的是（）

填空题（本大题共5小题，共25分）

如图，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是矩形．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明如下：法一：

$\text{[math]}$ 是正三角形且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 且及 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

法二： $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ 且面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若在边 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知三角形 $\text{[math]}$ 所在平面与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 都在同一球面上，则此球的表面积等于.

已知球的表面积为 $\text{[math]}$ ，球面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角．

解答题（本大题共5小题，共60分）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形， $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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