人教A版（2019）必修第二册《10.1 随机事件与概率》同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-10-05

同步测试

单选题（本大题共12小题，共72分）

将一枚骰子抛掷3次，则最大点数与最小点数之差为3的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表 $\text{[math]}$ 每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表 $\text{[math]}$ ，则甲、丙竞选成功的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

A、至少有一个黑球与都是黑球

B、至少有一个黑球与至少有一个红球

C、恰有一个黑球与恰有两个黑球

D、至少有一个黑球与都是红球

2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是（）

A、恰有一个红球与恰有两个红球

B、至少有一个红球与都是白球

C、至少有一个红球与至少有个白球

D、至少有一个红球与都是红球

某校高一共有20个班，编号为01，02，…，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（1）班被抽到的可能性为 $\text{[math]}$ ，高一（2）班被抽到的可能性为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A、恰有1个黑球与恰有2个黑球

B、至少有一个黑球与都是黑球

C、至少有一个黑球与至少有1个红球

D、至多有一个黑球与都是黑球

若将一颗质地均匀的骰子 $\text{[math]}$ 一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具 $\text{[math]}$ ，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，共33分）

现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.

随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现 $\text{[math]}$ 两市擅长滑雪的人分别占全市人口的 $\text{[math]}$ ，这两市的人口数之比为 $\text{[math]}$ ．现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为

甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，两人对成平局的概率为0.25，则甲不输的概率为 .

从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为．

宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是.

随机投掷三枚正方体骰子，则其中有两枚骰子出现点数之和为7的概率为.

多选题（本大题共4小题，共20分）

一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有（）

如图是一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列运算结果，正确的有（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互斥事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 发生的概率，则下列说法正确的是（）

从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）

解答题（本大题共5小题，共25分）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案 $\text{[math]}$ ，从装有1个红球、2个白球 $\text{[math]}$ 仅颜色不同 $\text{[math]}$ 的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案 $\text{[math]}$ ，从装有2个红、1个白球 $\text{[math]}$ 仅颜色不同 $\text{[math]}$ 的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中.2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖一；满足150元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖 $\text{[math]}$ 例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖三次或方案 $\text{[math]}$ 抽奖两次或方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各抽奖一次 $\text{[math]}$ 已知顾客 $\text{[math]}$ 在该商场购买商品的金额为250元．

在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名 $\text{[math]}$ 病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如表格：

潜伏期 $\text{[math]}$ 单位：天 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人

数

60岁及以上

2

5

8

7

5

2

1

60岁以下

0

2

2

4

9

2

1

甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用 $\text{[math]}$ 表示结果，其中 $\text{[math]}$ 表示红色骰子出现的点数， $\text{[math]}$ 表示蓝色骰子出现的点数．写出：

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