湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期数学期末试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期末考试

单选题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 可以作两条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，那么（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆 $\text{[math]}$ 外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以 $\text{[math]}$ 为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆为 $\text{[math]}$ ，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（）

A、椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$

B、 M到C的右焦点的距离的最大值为 $\text{[math]}$

C、若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且满足 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的最大项为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

多选题

下列有关数列的说法正确的是（）

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为斐波那契数列，现将 $\text{[math]}$ 中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为A， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

填空题

经过点 $\text{[math]}$ 作直线l，且直线l与连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线段总有公共点，则直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知数列 $\text{[math]}$ 为递减数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是．

如图所示，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上､下顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 不在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为.

解答题

半径为3的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且圆心在第一象限．

已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点和右焦点，且三个内角 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个不同的点，且 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

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