湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期数学期末联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-23

期末考试

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ，则它们的位置关系是（）

A、 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面 $\text{[math]}$ 的法向量的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第 $\text{[math]}$ 个图形的边长为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，若其欧拉线的方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左､右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点连接 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 左支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知F₁ ， F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的内心，则|HG|的取值范围是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 是平面ABCD的法向量

D、 $\text{[math]}$

多选题

数列{an}的前n项和为Sn， $\text{[math]}$ ，则有（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

定义点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的有向距离为 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的有向距离分别是 $\text{[math]}$ .以下命题不正确的是（）

填空题

如下图，以长方体 $\text{[math]}$ 的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在数列 $\text{[math]}$ 每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第 $\text{[math]}$ 项为．

设抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上（异于 $\text{[math]}$ 点），动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ 的范围为．

解答题

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的动点．

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项．

已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．

已知圆C过点 $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．

已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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