江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期数学期末试题

已知平面的一个法向量 ， 平面的一个法向量 ， 若 ， 则（    ）

若直角三角形三条边长组成公差为2的等差数列，则该直角三角形外接圆的半径是（    ）

已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（    ）

若直线与圆相切，则实数取值的集合为（    ）

已知数列首项为2，且 ， 则（    ）

如图，在直三棱柱中， ， 为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）

在数列中，若存在不小于2的正整数使得且 ， 则称数列为“数列”.下列数列中为“数列”的是（    ）

已知为坐标原点，点坐标为 ， 是抛物线在第一象限内图象上一点，是线段的中点，则斜率的取值范围是（    ）

已知正四面体的棱长均为1，分别以四个顶点中的两个点作为向量的起点与终点，在这些向量中两两的数量积可能是（    ）

已知椭圆的离心率为 ， 左，右焦点分别为 ， ， 为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ）

在棱长为的正方体中，下列结论正确的是（    ）

已知数列的前项和 ， 数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列 ， 则下列结论正确的是（    ）

已知等差数列前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为.

以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为 ， 则双曲线的离心率为.

已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面均在一个球面上，则该圆锥与球的体积之比为.

摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为 ， 半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若 ， 则的最小值为；若 ， 且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为.

如图，是三棱锥的高，线段的中点为 ， 且 ， .

已知等比数列的首项为2，前项和为 ， 且.

已知双曲线的实轴长为2，右焦点到的距离为.

已知数列的首项为1，前项和为 ， 且满足____.

① ， ；②；③.

从上述三个条件中选一个填在横线上，并解决以下问题：

三棱柱中， ， ， 线段的中点为 ， 且.

已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、 ， 右顶点为 ， 且.