天津市红桥区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

日期: 2025-04-04 期末考试来源：出卷网

单选题

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是2与8的等比中项，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\text{[math]}$ .若第一个单音的频率为 $\text{[math]}$ ，则第六个单音的频率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ．

若直线过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直线的斜率是.

以点 $\text{[math]}$ 为圆心，与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的圆的方程为.

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距等于.

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为6，则 $\text{[math]}$ 到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为.

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为

解答题

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整后的题目.

问题：已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若____.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .

若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

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