浙江省衢温51联盟2022-2023学年高二创新班数学上学期期末联考试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，则 A $\text{[math]}$ B =（）

“向量 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量”是“直线 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ”的（）

已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f ′(x)的图象可能是（）

锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 $\text{[math]}$ 的范围是： $\text{[math]}$ ，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，设 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的定点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 面积最大值是它的最小值的 $\text{[math]}$ 倍.当椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点构成四边形面积最大值时，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于 $\text{[math]}$ 分的学生有 $\text{[math]}$ 人，则以下结论中正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

如图，几何体 $\text{[math]}$ 为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，圆柱的上、下底面的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，几何体 $\text{[math]}$ 的外接球包含圆锥的顶点与底面圆周，以及圆柱的底面圆周． $\text{[math]}$ 点为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一条弦，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在棱长为4正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上动点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足____.

某市对高三年级学生进行数学学能检测（简称检测），现随机抽取了1600名学生的检测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.

	良好以下	良好及以上	合计
男	800		1100
女		100
合计	1200		1600

附表及公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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