广东省大湾区2022-2023学年高二上学期数学期末联考试题

直线的斜率为（     ）

已知＝(1，－2，1)，＝(－1，2，－1)，则＝（    ）

某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（    ）

图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（    ）

已知直线与直线平行，则与之间的距离为（    ）

已知等差数列中， ， ， 则数列的前2022项和为（ ）

如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足 ，则P到AB的距离为（    ）

我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点 ， 经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分 ． 若双曲线的方程为上 ， 则下列结论不正确的是（    ）

若椭圆的焦点为 ， （），长轴长为 ， 则椭圆上的点满足（    ）

从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　）

为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49， ， 若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则的值可能为（ ）

圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与和圆锥轴截面半顶角有如下关系；当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线.（如左图）

现有一定线段AB与平面夹角（如上右图），B为斜足，上一动点P满足 ， 设P点在的运动轨迹是 ， 则（       ）

设数列的前项和为 ， 且满足两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列，请写出的一个通项公式.

如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为 ， 测得从 ， 到库底与水坝斜面的交线的距离分别为 ， ， 若 ， 则甲，乙两人相距．

已知点 ， ， 为平面上的动直线，点A，B到直线的距离分别为1，3，则这样的直线有条．

舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为 ， 点M的运动轨迹为 ． 若 ， ， 过上的点P向作切线，则切线长的最大值为．

如图，在长方体中， ， ， 是棱的中点．

已知数列的前项和.

某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：

组号	分组	频数	频率
第1组	[75，80）	①
第2组	[80，85）		0.300
第3组	[85，90）	30	②
第4组	[90，95）	20	0.200
第5组	[95，100]	10	0.100
合计		100	1.00

已知圆C过点 ， ， 它与x轴的交点为 ， ， 与y轴的交点为 ， ， 且.

空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量 ， 则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.

已知椭圆C： ， 点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.