陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期理数期末试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期末考试

单选题

已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形

抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为（）

D、 $\text{[math]}$

在正方体ABCD— $\text{[math]}$ 中，异面直线AD， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列说法错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 两两共面，但 $\text{[math]}$ 不共面

C、一定存在x，y，使得 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 一定能构成空间的一个基底

双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、该曲线两顶点的距离为 $\text{[math]}$

B、该曲线与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线

C、该曲线上的点到右焦点距离的最小值为1

D、该曲线与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点

已知空间四面体 $\text{[math]}$ 中，对空间内任一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 下列条件中能确定点 $\text{[math]}$ 共面的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还宲有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线交于占 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为“阿基米德三角形”，当线段 $\text{[math]}$ 经过抛物线焦点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 具有以下特征：（1） $\text{[math]}$ 点必在抛物线的准线上；（2） $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ．已知过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 页点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若 $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量的坐标为．

设 $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为坐标原点，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义它们之间的“欧几里得距离” $\text{[math]}$ ， “曼哈顿距离”为 $\text{[math]}$ ，则对于平面上任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为.

解答题

设 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ ．

在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 中点，如图（1）．把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图（2）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

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