安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省2023届高三下学期数学2月适应性测试试卷

设 ， 则（    ）

设集合 ， ， ． 若 ， ， 则（ ）

甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（    ）

平面向量与相互垂直，已知 ， ， 且与向量的夹角是钝角，则（ ）

已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（    ）

三棱锥中，平面 ， ． 若 ， ， 则该三棱锥体积的最大值为（ ）

设函数 ， 在上的导函数存在，且 ， 则当时（    ）

已知a，b，c满足 ， ， 则（ ）

已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且 ， 在单调递减，则（    ）

已知平面平面 ， B，D是l上两点，直线且 ， 直线且 ． 下列结论中，错误的有（    ）

质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为 ， 起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为 ， 起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（    ）

下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的 ， ， ， 都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上， ， ． 记 ， ， ， ， 则（ ）

某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布 ． 质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到 ， 则需调整生产工艺，使得至多为．(若 ， 则)

若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为．

数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率” ． 它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由 ， 取3为弱率，4为强率，得 ， 故为强率，与上一次的弱率3计算得 ， 故为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知 ， 则；．

图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致 ， ， ， ， 改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为．

如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点， ， ．

已知函数在区间单调，其中为正整数， ， 且 ．

记数列的前n项和为 ， 且 ．

一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．

已知双曲线过点 ， 且焦距为10．

椭圆曲线加密算法运用于区块链．

椭圆曲线 ． 关于x轴的对称点记为 ． C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若 ， 且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若 ， 且PQ为C的切线，切点为P，则；③若 ， 规定 ， 且 ．

参考公式：