安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省2023届高三下学期数学2月适应性测试试卷-组卷题库站

单选题

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 i

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 -1

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则D的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥体积的最大值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数存在，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， B，D是l上两点，直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．下列结论中，错误的有（）

质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）

下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ ．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到 $\text{[math]}$ ，则需调整生产工艺，使得 $\text{[math]}$ 至多为．(若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ )

若P，Q分别是抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

数学家祖冲之曾给出圆周率 $\text{[math]}$ 的两个近似值：“约率” $\text{[math]}$ 与“密率” $\text{[math]}$ ．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由 $\text{[math]}$ ，取3为弱率，4为强率，得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 为强率，与上一次的弱率3计算得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按 $\text{[math]}$ 将导致 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 改变状态．如果要求只改变 $\text{[math]}$ 的状态，则需按开关的最少次数为．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

解答题

如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形， $\text{[math]}$ 是圆柱的底面直径， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线，E是AC与BD的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，其中 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼， $\text{[math]}$ 表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且焦距为10．

椭圆曲线加密算法运用于区块链．

椭圆曲线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点记为 $\text{[math]}$ ． C在点 $\text{[math]}$ 处的切线是指曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线．定义“ $\text{[math]}$ ”运算满足：①若 $\text{[math]}$ ，且直线PQ与C有第三个交点R，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，且PQ为C的切线，切点为P，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$

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