2023年高三2月大联考（全国乙卷）文数试卷-组卷题库站

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列函数中，既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长都相等， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A、 4

B、 2

C、 1

D、 $\text{[math]}$

克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知线段AD的长为3，B，C是线段AD上的两点，则线段AB，BC，CD能构成三角形的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知O为坐标原点，F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足 $\text{[math]}$ ，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点到两个焦点的距离之差为 $\text{[math]}$ ，且双曲线E的离心率为2，则双曲线E的方程为．

已知 $\text{[math]}$ ，平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四面体ABCD的体积为 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为．

解答题

希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）

序号（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
长度 $\text{[math]}$	11.6	13.0	12.8	11.8	12.0	12.8	11.5	12.7	13.4	12.4

序号（i）	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
长度 $\text{[math]}$	12.9	12.8	13.2	13.5	11.2	12.6	11.8	12.8	13.2	12.0

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足对任意m， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有两个公共点.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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