人教版八年级下数学疑难点专题专练——16.2二次根式的乘除

作者UID:20200119

日期: 2024-12-24

同步测试

单选题

化简二次根式 $\text{[math]}$ 得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ （）

计算 $\text{[math]}$ ÷3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

填空题

若二次根式 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，则x可取的最小整数是．

满足不等式 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 的个数是.

如果x²﹣3x+1=0，则 $\text{[math]}$ 的值是．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

计算题

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ ．

解答题

在解决问题“已知a＝ $\text{[math]}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：

∵a＝ $\text{[math]}$ ，

∴a﹣1＝ $\text{[math]}$ ，

∴（a﹣1）²＝2，即a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：

若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣12a+1的值．

先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

综合题

阅读并完成下面问题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

试求：

一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）².设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn.这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是m²+n²＝x且mn＝ $\text{[math]}$ ，则把x±2 $\text{[math]}$ 变成m²+n²±2mn＝(m±n)²开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．

例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵3+2 $\text{[math]}$ ＝1+2+2 $\text{[math]}$ ＝1²+( $\text{[math]}$ )²+2×1× $\text{[math]}$ ＝(1+ $\text{[math]}$ )²

∴ $\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

【材料阅读】

材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如 $\text{[math]}$ 的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简： $\text{[math]}$ ．具体方法如下：

方法一： $\text{[math]}$ ．

方法二： $\text{[math]}$ ．

材料二：我们在学习分式时知道，对于公式 $\text{[math]}$ 可以逆用．即： $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

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