人教版八年级下数学疑难点专题专练——16.2二次根式的乘除

化简二次根式得（  ）

若 ， 则化简（    ）

计算 ÷3 × 的结果正确的是（   ）

若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是．

满足不等式 的整数 的个数是.

如果x²﹣3x+1=0，则 的值是．

若 ， 则的值为．

先化简，再求值： ， 其中 ， ．

   

计算：

计算：

计算：

              

计算：

计算：

计算： ．

计算：

在解决问题“已知a＝ ，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：

∵a＝ ，

∴a﹣1＝ ，

∴（a﹣1）²＝2，即a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：

若a＝ ，求2a²﹣12a+1的值．

先化简再求值： ，其中 ．

阅读并完成下面问题：

①；

②；

③.

试求：

一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）².设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m²+2n²+2mn ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

  

阅读材料：把根式 进行化简，若能找到两个数m、n， 是m²+n²＝x且mn＝ ，则把x±2 变成m²+n²±2mn＝(m±n)²开方，从而使得 化简．

例如：化简

解：∵3+2 ＝1+2+2 ＝1²+( )²+2×1× ＝(1+ )²

∴ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

【材料阅读】

材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简： ． 具体方法如下：

方法一： ．

方法二： ．

材料二：我们在学习分式时知道，对于公式可以逆用．即： ．

【问题解决】