河北省保定市易县2022年中考三模考试数学试题

日期: 2025-04-01 中考模拟来源：出卷网

单选题

如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A、 0条

B、 1条

C、 2条

D、无数条

若 $\text{[math]}$ 为实数，则下列各式的运算结果比 $\text{[math]}$ 小的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 a×1

D、 $\text{[math]}$

下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）

A、

B、

C、

D、

下列各数中，与 $\text{[math]}$ 的和为有理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列尺规作图，能确定 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB长为（）

A、 21.6m

B、 6.6m

C、 20.6m

D、 7.6m

如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中， $\text{[math]}$ 的度数应是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小华总结了以下结论，其中一定成立的是（）

A、 0不是单项式

B、多项式 $\text{[math]}$ 是二次三项式

C、 “a与b的和的平方”表示为 $\text{[math]}$

D、 “x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为 $\text{[math]}$

如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是（）.

A、

B、

C、

D、

在Rt△ABC中，∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（）

A、 15°

B、 30°

C、 45°

D、 60°

一条直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，那么该直线经过（）

A、第二、四象限

B、第一、二、三象限

C、第一、三象限

D、第二、三、四象限

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则它们位似中心的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 $\text{[math]}$ 方向的A处，若渔船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，则B、C之间的距离为（）

A、 15海里

B、 30海里

C、 $\text{[math]}$ 海里

D、 $\text{[math]}$ 海里

如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A、 4

B、 4 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2

把图1中周长为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为 $\text{[math]}$ 的的长方形中．设正方形C的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形D的边长为 $\text{[math]}$ ．则下结论中正确的是（）

A、正方形C的边长为 $\text{[math]}$

B、正方形A的边长为 $\text{[math]}$

C、正方形B的边长为 $\text{[math]}$

D、阴影部分的周长为 $\text{[math]}$

填空题

我们称使方程 $\text{[math]}$ 成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ .

在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 $\text{[math]}$ 上的点Q处．折痕为 $\text{[math]}$ 再将 $\text{[math]}$ ，分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，此时点C，D落在 $\text{[math]}$ 上的同一点R处．请完成下列探究：

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题

下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务．

$\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 第五步

如图，点D在等边 $\text{[math]}$ 的外部，E为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点．

请阅读以下材料，并完成相应的任务

【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：

如图1，点P是弧 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在弧 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .

在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为 $\text{[math]}$ ，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．

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