河南省郑州市2023届高三理数第一次质量预测试卷

设集合 ， ． 则（ ）

已知是虚数单位，若复数的实部为1， ， 则复数的虚部为（ ）

已知双曲线（）的离心率为 ， 则该双曲线的渐近线方程为

欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数 ， 且与互素（也称互质）的正整数的个数，例如 ， ， ． 则（ ）

若实数 ， 满足约束条件 ， 则的（ ）

设等差数列的前项和为 ， ， ， 则公差的取值范围是（ ）

记函数的最小正周期为 ． 若 ， 且的图象的一条对称轴为 ， 关于该函数有下列四个说法：

①；

②；

③在上单调递增；

④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为 ， 高为2，体积为 ， 则该“方斗”的侧面积为（    ）

记的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知角 ， ， 则角（ ）

在如图所示的实验装置中，两个正方形框架 ， 的边长都为1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子 ， 分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记 ． 则下列结论错误的是（    ）

已知直线与抛物线交于 ， 两点，为坐标原点， ， 交于点 ， 点的坐标为 ， 则的值为（ ）

已知函数定义域为 ， 为偶函数，为奇函数，且满足 ， 则（    ）

的展开式中的项系数为；

已知四边形是边长为2的正方形，若 ， 且为的中点，则．

经过点以及圆与交点的圆的方程为．

已知函数 ， 若有两个不同的极值点 ， 且 ， 则的取值范围为．

已知数列满足 ．

如图，正四棱锥的底面边长和高均为2， ， 分别为 ， 的中点．

世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比 ， 则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮．直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟（含加时赛）仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员射进的概率为 ， 乙队每名球员射进的概率为 ． 每轮点球结果互不影响．

已知椭圆：的离心率为 ， 且过点 ．

已知函数 ， ．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ．

已知 ．