陕西省西安市长安区2023届高三下学期理数一模试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下：

甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80

则下列说法中正确的是（）

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 正切值的乘积，即 $\text{[math]}$ ．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）

下列是函数 $\text{[math]}$ 图像的对称轴的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ 是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；②若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③若方程 $\text{[math]}$ 恰有3个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ .

填空题

设a为实数，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ，此时，曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程为．

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知 $\text{[math]}$ 是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，若点E所形成的椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， ____．

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选____”）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .