上海市黄浦区2023届高三上学期数学一模试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

高考模拟

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则mn的值为.

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的模等于.

某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若一个圆锥的侧面展开图是面积为

的半圆面，则该圆锥的体积为.

已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为4、5、7，记 $\text{[math]}$ 的三个内角的正切值所组成的集合为 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的最大元素为.

现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为．

已知四边形ABCD是平行四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的数量投影为.

已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上沿顺时针方向运动，若点A从点 $\text{[math]}$ 开始运动，点B到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，则线段AB所扫过的区域的面积为.

单选题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是双曲线”的（）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

D、既不充分也不必要

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、平面 $\text{[math]}$ 平面ABN

C、直线GB与AM是异面直线

D、直线GB与平面AMD无公共点

已知 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极大值点在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的全体实数x所组成的集合等于 $\text{[math]}$ .则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；② $\text{[math]}$ .下列判断中正确的是（）

A、 ①和②都正确

B、 ①和②都错误

C、 ①正确，②错误

D、 ①错误，②正确

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且直线 $\text{[math]}$ 又棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$

(Ⅰ) 求证：直线 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的正切值.

某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D处，现要修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中 $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于 $\text{[math]}$ .动直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，斜率分别为k、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C交于点A、P， $\text{[math]}$ 与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且 $\text{[math]}$ 轴.

已知集合A和定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是关于A的同变函数.

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