云南省大理、丽江2023届高三数学毕业生第二次复习统一检测试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 12

《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚 $\text{[math]}$ 尺，则几日后两鼠相逢（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

A、 16

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 21

抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 14

B、 16

C、 18

D、 20

多选题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E､F､G分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点P与两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，记点P的轨迹为曲线E，则（）

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在正数t，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10，表示满意度越高．现随机抽取10位某市市民，他们的幸福感指数为4，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的第80百分位数是．

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为.

若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为.

把半椭圆： $\text{[math]}$ 和圆弧： $\text{[math]}$ 合成的曲线称为“曲圆”，其中点 $\text{[math]}$ 是半椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 分别是“曲圆”与 $\text{[math]}$ 轴的左、右交点， $\text{[math]}$ 分别是“曲圆”与 $\text{[math]}$ 轴的上、下交点，已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与“曲圆”交于 $\text{[math]}$ 两点，则半椭圆方程为（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是.

解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知________.

党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：

	不了解	了解
女职工	30	70
男职工	20	80

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线l与直线 $\text{[math]}$ 垂直.

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