鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册8.4 用分解因式法解一元二次方程同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-11-05

同步测试

单选题

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是4，那么m的值是（）

B、 $\text{[math]}$ 或7

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

关于x，y的二次三项式 $\text{[math]}$ （m为常数），下列结论正确的有（）

①当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

②无论x取任何实数，等式 $\text{[math]}$ 都恒成立，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④满足 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ 共有25个

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形的周长为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$ 或-3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（）

等腰三角形的两边的长是方程 $\text{[math]}$ 两个根，则此三角形的周长是（）

D、以上都不对

一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

小华在解方程 $\text{[math]}$ 时，只得出一个根是 $\text{[math]}$ ，则被他漏掉的一个根是 $\text{[math]}$ .

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ 的所有可能的值为.

一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

解答题

设关于x的二次方程 $\text{[math]}$ 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值.

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

阅读下面的例题，

范例：解方程 $\text{[math]}$ ，

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请参照例题解方程 $\text{[math]}$

综合题

解一元二次方程

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

按题目要求解答问题.

定义：已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，因 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“限根方程”.

请阅读以上材料，回答下列问题：

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