山西省大同市阳高县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

若有意义，则（   ）

下列运算结果正确的是（   ）

下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

如图，在中， ， D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作//的延长线于F，若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则的周长是____cm．

2021年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会（ICME14）在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素——河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是（    ）

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d；③a，b，c．你认为能得到正方形的是（    ）

如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（  ）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（    ）

如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（   ）

化简：．

若是整数，则正整数n的最小值是．

数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m（如图1）；然后拉着绳子的底端往后拉，当绳子拉直时，测得绳子的末端到地面的距离CD为0.5m，到旗杆的距离CE为3.5m（如图2），若设旗杆高为xm，则x满足的方程为．

如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝．

如图，已知中， ， ， ， 点D是AC边上的一个动点．将沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．如图，若 ， 则C，E两点之间的距离为．

计算：

下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：

……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

①以上化简步骤中第一步化简的依据是：；

②第步开始出现错误，请写出错误的原因；

③该运算正确结果应是．

交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的经验公式是 ， 其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数， ， 在这条高速公路调查一次交通事故中，测得米，求肇事汽车的速度大约是多少？

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．

滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱 ， 垂直于地面 ， 滑道的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高 ， 且 ， 求滑道的长度.

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别与AD，BC交于点E、F，与BD交于点O，连接BE，DF．

阅读与思考，阅读下列材料，完成相应的任务．

欧几里德数

一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1．借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4，也可以构造出线段MN表示正分数 ． 事实上，所有的正有理数都是欧几里德数．

任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1．

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC． 设MN交∠ACB的平分线于点E， 交∠ACB的外角平分线于点F．