（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册19.3 正方形同步测试

日期: 2025-04-16 同步测试来源：出卷网

单选题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ②③④

D、 ①③④

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是菱形

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是矩形

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是菱形

D、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是正方形

如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A、 AC=BD

B、 AB⊥BC

C、 AD=BC

D、 AC⊥BD

在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形

B、四条边都相等的四边形是正方形

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D、四个角相等的四边形是矩形

四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

B、当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

C、当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

D、当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

C、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

如图，延长正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 22.5°

B、 25°

C、 30°

D、 45°

如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上除端点外的任意一点，过点O作 $\text{[math]}$ 交CD于点F，若 $\text{[math]}$ ，则四边形EOFD的面积为（）

A、 18

B、 9

C、 6

D、不能确定

如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部AE=CF=8，BE=DF=6，则线段EF的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是．

已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的长为．

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四个全等的直角三角形，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为18，则菱形的边长是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的两边AC、AB为边向外作两个正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示这两个正方形的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC＝．

解答题

已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.

求证：四边形BEDF是正方形.

综合题

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，交BE的延长线于点F，连接CF．

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE、DF、BE、BF．

如图，点E，F，分别是正方形ABCD的边BC，CD的中点，AF与DE交于点G，连接BG．

【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．

小明想到解决问题的方法如下：

如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $\text{[math]}$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

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