2022-2023学年初数北师大版八年级下册第四章 因式分解 全章测试题

在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

多项式的公因式是（    ）

在多项式8a³b²﹣4a³bc中，各项的公因式是（    ）

用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ）

把多项式分解因式，结果正确的是（       ）

对于① ， ② ， 从左到右的变形，表述正确的是（    ）

已知 ， 则当 ， 的值为（    ）

已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（   ）

若a²+2ab+b²-c²＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　）

已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（  ）

把多项式分解因式时，应提取的公因式是．

把分解因式得

将多项式因式分解为．

因式分解： =．

在实数范围内分解因式： .

分解因式：．

因式分解：.

因式分解：．

在实数范围内分解因式：.

已知a－b=2，ab=1，则a²b－ab²的值为．

分解因式

.

已知是的三边长，且满足 ， 试判断的形状．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是 ， 求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 ， 则 ，

即 ，

∴ ， 解得 ．

故另一个因式为 ， m的值为－21．

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 ， 我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 ． 它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．

解答下列问题：

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程

解：设 ，

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）