备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第12章全等三角形

日期: 2025-04-16 二轮复习来源：出卷网

平移型

如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠D.求证：AC＝DF.

如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．

已知：如图，点E、F在CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

轴对称型

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E在BC上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 m．

旋转型

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交BC于点D，连接AD．则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、AD平分 $\text{[math]}$

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．

如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

一线三等角型

如图，A、C、D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AC＝CE，∠B＝∠BCE＝∠CDE.求证：AB＝CD.

菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；

（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

其他类型（半角模型，截长补短，倍长中线等)

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接DE并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于M，N两点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

全等三角形综合（拓展)

$\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正 $\text{[math]}$ 和正 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 变化过程中， $\text{[math]}$ 取最长时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，△ABC中AC=BC，∠ACB=90° ，点D是BC上的动点(不与点B，C重合)，过点C作CF⊥AD于E，交AB于点F，连接DF．

如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.

探究发现

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点．

在四边形 $\text{[math]}$ 中.

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