山东省青岛市市北区2023年一模数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-12-25

中考模拟

单选题

下列实数是有理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0.121121112…

D、 $\text{[math]}$

剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

我国古代数学家祖冲之推算出 $\text{[math]}$ 的近似值为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（）

如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点P，如果将 $\text{[math]}$ 绕点P按顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，那么点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的大小为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④直线 $\text{[math]}$ 可能与 $\text{[math]}$ 有4个交点

⑤若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有（）

填空题

计算： $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是（填“变大”“变小”或“不变”）．

为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒 $\text{[math]}$ 消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于 $\text{[math]}$ ，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是min．

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，图中阴影部分的面积为．

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿着 $\text{[math]}$ 折叠矩形 $\text{[math]}$ ，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段 $\text{[math]}$ 上（不与两端点重合），过点M作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列判断：① $\text{[math]}$ ；②折痕 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；④若 $\text{[math]}$ ，则折叠后重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）.

解答题

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

求作：以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线 $\text{[math]}$ 上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆 $\text{[math]}$ ．

由于疫情爆发，张明一家小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品.为增添生活乐趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘：A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3.

安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图②，线段 $\text{[math]}$ 是悬挂在墙壁 $\text{[math]}$ 上的匾额的截面示意图，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，从水平地面点 $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 米，求匾额悬挂的高度 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD，EF为BC边上的垂直平分线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

长为 $\text{[math]}$ 的春游队伍，以 $\text{[math]}$ 的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 $\text{[math]}$ ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为 $\text{[math]}$ ，排头与O的距离为 $\text{[math]}$

综合与实践

第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目．主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°， $\text{[math]}$ ．某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆， $\text{[math]}$ ．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离 $\text{[math]}$ 与水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 具备二次函数关系，其解析式为 $\text{[math]}$ ．

如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ．

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