山西省名校2022-2023学年高二下学期数学联考试题

在数列中， ， 则（ ）

已知函数的导函数的图象如图所示，则（    ）

已知椭圆C：+=1的离心率为 ， 则C的长轴长为（    ）

设等差数列的前项和分别为 ， 若 ， 则（ ）

拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为 ， 那么在区间内至少存在一点 ， 使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（    ）

若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是（ ）

已知数列 ， 若数列的前项和为 ， 则（    ）

已知函数的定义域均为 ， 为的导函数，且 ， 若为偶函数，则（    ）

已知为等差数列， ， ， 则（ ）

如图，在四棱锥中，平面为的中点，则（    ）

已知函数 ， 若与的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则的取值可能是（    ）

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数： ． 该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为 ， 数列的前项和为 ， 数列的前项和为 ， 下列说法正确的是（    ）

已知函数 ， 则曲线在点处的切线方程为．

古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从点走向点，先走完总路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的二分之一”要走，这个人永远走不到终点，因古代人们对无限认识的局限性，所以芝诺得到了错误的结论．设 ， 这个人走的第段距离为 ， 则满足这个人走的前段距离的总和的的一个值可以为．

用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率 ． 若曲线和在处的曲率分别为 ， 则．

已知抛物线的焦点为为抛物线内侧一点，为上的一动点，的最小值为 ， 则，该抛物线上一点A（非顶点）处的切线与圆相切，则．

在数列中，.

已知函数 ．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA₁=AB=4，E为棱AA₁的中点．

已知等比数列满足是的等差中项，数列的前项和为 ．

法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线-=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：-=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x²+y²=1．

已知函数 ．