广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期数学期中试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，那么 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的向量分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABC的形状为（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ ， M，N为棱PA，PC的中点，平面BMN与棱PD交于点Q，则下列说法正确的是（）

A、四边形MBNQ是菱形

B、四边形MBNQ对角线MN中点也是四棱锥 $\text{[math]}$ 高线的中点

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在其定义域内，同时满足条件：“①当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .”的函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点F为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列论断正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，G分别为棱CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中正确的有（）

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且z是复数，当 $\text{[math]}$ 的最大值为3，则 $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G分别是棱BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P为底面A₁B₁C₁D₁上任意一点．若P与 $\text{[math]}$ 重合，则三棱锥E-PFG的体积是；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是．

在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到 $\text{[math]}$ ，我们把这个过程称为对点P进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，例如对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ．若对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为；若对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，对点 $\text{[math]}$ 再进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

解答题

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且______．

如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如 $\text{[math]}$ 的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象.10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体， $\text{[math]}$ 为地球的球心， $\text{[math]}$ 为地平线，有两个观测者在地球上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地同时观测到一颗流星 $\text{[math]}$ ，观测的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ ，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，地球半径为 $\text{[math]}$ 公里，两个观测者的距离 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级周期函数，周期为T.

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