广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 对应的点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点M， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况为（）

D、解的个数不能确定

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为 $\text{[math]}$ ，则这个漏斗的容积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）

A、 5 $\text{[math]}$ m

B、 15 $\text{[math]}$ m

C、 5 $\text{[math]}$ m

D、 15 $\text{[math]}$ m

设点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A、 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相交直线

B、 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相交直线

C、 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是异面直线

D、 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是异面直线

多选题

若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（）

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 中，其内角A，B，C的对边分别为a，b， $\text{[math]}$ 下列命题正确的有（）

如图，在透明塑料制成的长方体 $\text{[math]}$ 容器内灌进一些水(未满)，现将容器底面一边 $\text{[math]}$ 固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知正方体 $\text{[math]}$ 的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的表面积是．

若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为.

已知 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最大边 $\text{[math]}$ 的取值范围是．（结果用区间表示）

解答题

知非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共线.

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

已知半圆圆心为 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆弧上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，若 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．

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