2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习2 二次根式（进阶版）

等式  成立的条件是（      ）

下列各式正确的是（    ）

若 ， ， 且 ， 则的值是（ ）

已知n是一个正整数，若 是整数，则n的最小值是（    ）

若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（  ）

已知 ，则化简 的结果是（ ）

化简后，与的被开方数相同的二次根式是（  ）

估计的值应在（   ）

已知 ， 若a，b为两个连续的整数，且 ， 则（    ）

如果 ， 那么下面各式：其中正确的是（    ）

=．

已知△ABC的三边长a、b、c满足＋|b－|＋(c－2)²＝0，则△ABC一定是三角形.

若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ．

若 ， 请写出一个符合条件的的值．

已知y＝ +8x，则 的平方根为

已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .

计算：

已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝ ， 当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.

若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．

阅读与思考

请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知 ， 求 的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵

∴ ，

∴ ，

∴.

任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 ， 求的值.

如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

阅读下列解题过程：

；

；

；……

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ， 善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有..这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为

， 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

由 得， ；如果两个正数a，b，即 ，则有下面的不等式： ，当且仅当 时取到等号.

例如：已知 ，求式子 的最小值.

解：令 ，则由 ，得 ，当且仅当 时，即 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：