浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-13

期中考试

单选题

已知复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的一个三等分点（靠近B），则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大和最小值分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知球的半径为 $\text{[math]}$ ，一等边圆锥.(圆锥母线长与圆锥底面直径相等)位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（　　）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知半球 $\text{[math]}$ 与圆台 $\text{[math]}$ 有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 可为（）

如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）

下列说法正确的有（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 为正方体，E，F分别是BC， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知复数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在复平面内所形成图形的面积为

正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正五边形的五个顶点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.

如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4， $\text{[math]}$ 的面积为2 $\text{[math]}$ ，点P为线段DE上一点，当三棱锥P﹣ACE的体积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝．

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中A是 $\text{[math]}$ 的内角.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.

已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ .

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AD=DC=AC，且CP⊥平面PAD，E为AD的中点.

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，△ABC和△A₁AC都是正三角形，D是AB的中点

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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