安徽省“江南十校”2023届高三下学期数学3月一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

安徽徽州古城与四川阆中古城､山西平遥古城､云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体 $\text{[math]}$ .已知该正方体中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点的平面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心

B、点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心

C、直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴

D、直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

填空题

$\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（用数字作答）.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数），则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最小值为.

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是.

若过点 $\text{[math]}$ 有3条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

已知在递增数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列.

渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3 $\text{[math]}$ .某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）

根据海浪高度将海浪划分为如下等级：

浪高 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
海浪等级	微浪	小浪	中浪	大浪

海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的“姊妺”圆锥曲线， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的离心率，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

安徽省“江南十校”2023届高三下学期数学3月一模试题