北京市平谷区2023届高三下学期数学3月质量监控试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z对应的点位于（）

下列函数中，是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

向量 $\text{[math]}$ 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，并且经过点 $\text{[math]}$ ，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“对任意的正整数n， $\text{[math]}$ ”的（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点M、N在圆 $\text{[math]}$ 上，且M、N两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆C的半径（）

A、最大值为 $\text{[math]}$

B、最小值为 $\text{[math]}$

C、最小值为 $\text{[math]}$

D、最大值为 $\text{[math]}$

基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则实数 $\text{[math]}$ ．

记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则a的取值范围为．

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M为BC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线AM翻折，构成四棱锥 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，

①对于任意一个位置总有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ；

③存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ；

④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ ．

上面说法中所有正确的序号是．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E，G分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）：

	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年
甲	95.5	92	96.5	91.6	96.3	94.6	/	/	/	/
乙	95.1	91.6	93.2	97.8	95.6	92.3	96.6	/	/	/
丙	97.0	95.4	98.2	93.5	94.8	95.5	94.5	93.5	98.0	92.5

规定：若当年植树成活率大于 $\text{[math]}$ ，则认定该年为优质工程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，设过点 $\text{[math]}$ 的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

对于每项均是正整数的数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 变换成数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．对于每项均是非负整数的数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列 $\text{[math]}$ ；又定义 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是每项均为正整数的有穷数列，令 $\text{[math]}$ ．

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