2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习8 因式分解（进阶版）

若 可分解因式为 ，则 等于（   ）

多项式 可以因式分解成 ，则 的值是（   ）

下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（   ）

①16x²﹣8x；②x²+6x+9；③4x²﹣1；④3a﹣9ab．

下列各式的因式分解中正确的是（    ）

若a²+2ab+b²-c²＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　）

篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（        ）

已知代数式 化简后为一个完全平方式，且当 时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（   ）

已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（   ）

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， 2， ， ， ， 分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法：

① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（    ）

若关于x的二次三项式x²+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为 

（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b），则的值是.

若方程的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 ．

代数式 x²－6x＋25 的最小值是． 

设多项式x³﹣x﹣a与多项式x²+x﹣a有公因式，则a＝．

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ， 因式分解的结果是 ， 若取 ， 时，则各个因式的值是： ， ， ， 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 ， 取 ， 时，写出一个用上述方法产生的密码．

利用因式分解进行计算

学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，

 下面是小亮同学的因式分解过程：

                      ①

             ②

____                                        ③

回答下面的问题：

已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的对角线长和面积．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是 ， 求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 ， 则 ，

即 ，

∴ ， 解得 ．

故另一个因式为 ， m的值为－21．

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项

例1分解因式：x⁴+4

解：原式＝x⁴+4x²+4﹣4x²＝（x²+2）²﹣4x²＝（x²﹣2x+2）（x²+2x+2）

例2分解因式：x³+5x﹣6

解：原式＝x³﹣x+6x﹣6＝x（x²﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x²+x+6）

【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题.

例如：分解因式x³﹣4x²+x+6.步骤：

解：原式＝x³﹣3x²﹣x²+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x²拆成﹣3x²和﹣x²；

＝（x³﹣3x²）﹣（x²﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；

＝x²（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；

＝（x﹣3）（x²﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；

＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底.

阅读理解并解答：

 

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.

 

如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．