2013年高考理数真题试题（江苏卷）

函数y=3sin（2x+ ）的最小正周期为．

设z=（2﹣i）²（i为虚数单位），则复数z的模为．

双曲线 的两条渐近线方程为．

集合{﹣1，0，1}共有个子集．

如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是．

抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．

现在某类病毒记作X_mY_n ， 其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．

如图，在三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA₁的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V₁ ， 三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC的体积为V₂ ， 则V₁：V₂=．

抛物线y=x²在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是．

设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD= AB，BE= BC，若 =λ₁ +λ₂ （λ₁ ， λ₂为实数），则λ₁+λ₂的值为．

已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为 （a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d₁ ， F到l的距离为d₂ ， 若d₂= ，则椭圆C的离心率为．

在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y= （x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2 ，则满足条件的实数a的所有值为．

在正项等比数列{a_n}中， ，a₆+a₇=3，则满足a₁+a₂+…+a_n＞a₁a₂…a_n的最大正整数n的值为．

已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．

如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= ，cosC=

设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记b_n= ，n∈N^* ， 其中c为实数．

设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e^x﹣ax，其中a为实数．

如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．

求证：AC=2AD．

已知矩阵A= ，B= ，求矩阵A^﹣1B．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （ 为参数），曲线C的参数方程为 （t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

已知a≥b＞0，求证：2a³﹣b³≥2ab²﹣a²b．

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，点D是BC的中点．

设数列{a_n}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， ，…，即当 ＜n≤ （k∈N^*）时， ．记S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^∗）．对于l∈N^∗ ， 定义集合P_l=﹛n|S_n为a_n的整数倍，n∈N^∗ ， 且1≤n≤l}