陕西省安康市2023届高三下学期理数二模试卷-组卷题库站

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 i

B、－i

C、 1

D、－1

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π，则下列说法不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）

C、将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图象关于y轴对称

D、 $\text{[math]}$

已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c，d的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A、 “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为假命题

B、若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是 $\text{[math]}$

设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，过弦AB的中点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在圆C，使得 $\text{[math]}$ 的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称 $\text{[math]}$ 是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的太极函数③太极函数的图象必是中心对称图形④存在一个圆C， $\text{[math]}$ 是它的太极函数

A、 ①④

B、 ③④

C、 ①③

D、 ②③

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 恒成立，则λ的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：

月份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
销量 $\text{[math]}$ （万件）	50	$\text{[math]}$	142	185	227

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则离心率e的取值范围是．

$\text{[math]}$ 中，角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是．

解答题

已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2023年的春节联欢晚会以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，通过各种艺术形式，充分展现开心信心、顽强奋进的主旋律．调查表明，观众对春晚的满意度与节目内容、灯光舞美、明星阵容有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为a，b，c，并对它们进行量化；0表示不满意，1表示基本满意，2表示非常满意．再用综合指标 $\text{[math]}$ 的值评定观众对春晚的满意程度：若 $\text{[math]}$ ，则表示非常满意； $\text{[math]}$ 表示基本满意； $\text{[math]}$ 表示不太满意．为了了解某地区观众对今年春晚的满意度，现从此地观众中随机电话连线10人进行调查，结果如下：

人员编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
满意度指标	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$