备考2023年中考数学绍兴卷变式阶梯训练：6-10题

日期: 2025-03-27 三轮冲刺来源：出卷网

第六题

如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点B放在直线 EF 上， ∠C=30° ，AC∥EF，则 ∠1= （）

A、 30°

B、 45°

C、 60°

D、 75°

如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线a $\text{[math]}$ b，点A在直线a上．在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（）

A、 30°

B、 35°

C、 40°

D、 65°

直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（）

A、 75°

B、 80°

C、 85°

D、 95°

如图，将一块含有45°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=25°，则∠2为（）

A、 15°

B、 20°

C、 25°

D、 30°

将一副直角三角板按如图所示方式叠放，现将含30°角的三角板固定不动，把含45°角的三角板绕O点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转的时间为（）秒．

A、 5

B、 7

C、 5或17

D、 7或19

将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；

②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则

∠4=∠C.其中正确的是（）

A、 ①②④

B、 ①③④

C、 ②③④

D、 ①②③④

第七题

已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A、 0，4

B、 1，5

C、 1，－5

D、－1，5

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

二次函数y＝x²＋bx的对称轴为x＝1，若关于一元二次方程x²＋bx－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、 t＜8

B、 t＜3

C、－1≤t＜3

D、－1≤t＜8

三个方程 $\text{[math]}$ 的正根分别记为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若二次函数y＝ax²＋bx－1的最小值为－3，则方程|ax²＋bx－1|＝2的不相同实数根的个数是（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

“如果二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（）

A、 m＜p＜q＜n

B、 p＜m＜n＜q

C、 m＜p＜n＜q

D、 p＜m＜q＜n

第八题

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点．下列四种说法：

①存在无数个平行四边形 $\text{[math]}$ ；
②存在无数个矩形 $\text{[math]}$ ；
③存在无数个菱形 $\text{[math]}$ ；
④存在无数个正方形 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）

A、 AC＝BC＝CD＝DA

B、 AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C、 AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD

D、 AB＝BC，CD⊥DA

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：

① .四边形EFGH一定是平行四边形；

②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；

③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．

其中正确的是（）

A、 ①

B、 ①②

C、 ①③

D、 ①②③

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，分别联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，下列结论中，正确的个数是（）

$\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ 周长的一半； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；③如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到四边形 $\text{[math]}$ 四个顶点的距离相等；④如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到四边形 $\text{[math]}$ 四条边的距离相等．

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 延长线上任一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_四边形_DEBC=2S△_EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

第九题

已知（x₁ ， x₂），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）为直线 y=-2x+3 上的三个点，且x₁＜ x₂＜ x₃ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法确定

已知(-3，y₁) (-1，y₂)，( $\text{[math]}$ ， y₃)是直线y= $\text{[math]}$ x+2上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 y₁>y₂>y₃

B、 y₃>y₂>y₁

C、 y₁>y₃>y₂

D、 y₃>y₁>y₂

若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记实数x₁ ， x₂ ， …，xn中的最大数为max{x₁ ， x₂ ， …，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂），一定能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 y= $\text{[math]}$ （x>0）

B、 y=-（x-2）²+5（x≥0）

C、 y=（x-3）²-4（x<0）

D、 y=3x+7

若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两点，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

第十题

将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 10

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点A，且 $\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 步，则正方形的边长为（）

A、 $\text{[math]}$ 步

B、 $\text{[math]}$ 步

C、 $\text{[math]}$ 步

D、 $\text{[math]}$ 步

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 三等分点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 16

B、 20

C、 24

D、 18

如图，在 $\text{[math]}$ 中，中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

题目：“如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P，Q分别是 $\text{[math]}$ 上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（）

甲：若 $\text{[math]}$ ，则在BC上存在2个点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

A、甲对乙错

B、甲错乙对

C、甲、乙都对

D、甲、乙都错

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则以下4个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的结论有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

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