（人教版）2022-2023学年度第二学期八年级数学二次根式的加减期中复习

日期: 2025-04-01 复习试卷来源：出卷网

单选题

下列二次根式中，不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组二次根式，是同类二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

下列运算错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各数中，化为最简二次根式后能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A、 5和6之间

B、 6和7之间

C、 7和8之间

D、 8和9之间

我们知道 $\text{[math]}$ 的小数部分b为 $\text{[math]}$ ，如果用a代表它的整数部分，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 8

B、－8

C、 4

D、－4

化简后，与 $\text{[math]}$ 的被开方数相同的二次根式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值为（）

A、 2

B、－2

C、－1

D、 1

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是；

若 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

解答题

计算： $\text{[math]}$

若矩形的面积是（6+2 $\text{[math]}$ ）cm²，一边长是 $\text{[math]}$ cm，求它的周长．

小明家装修，电视背景墙长BC为 $\text{[math]}$ m，宽AB为 $\text{[math]}$ m，中间要镶一个长为2 $\text{[math]}$ m宽为 $\text{[math]}$ m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）

综合题

在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简： $\text{[math]}$ 。以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

也可以用如下方法化简： $\text{[math]}$

小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如 $\text{[math]}$ .善于思考的小明进行了以下探索：
设 $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为整数），则有 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的代数式化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

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