（人教版）2022-2023学年度第二学期八年级数学勾股定理的逆定理期中复习

作者UID:17376221

日期: 2024-12-24

复习试卷

单选题

在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 ∠B＝50°，∠C＝40°

B、 ∠A=2∠B=3∠C

C、 a＝4，b＝ $\text{[math]}$ ， c＝5

D、 a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列数字作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A、 8，15，17

B、 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 4， $\text{[math]}$ ， 3

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学专著《九章算数》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为甲、乙走的路程（单位：步），则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（）．

A、直角三角形两个锐角互余

B、三角形的稳定性

C、勾股定理

D、勾股定理的逆定理

如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为.

如图，已知圆柱底面的周长为 $\text{[math]}$ ，圆柱高为 $\text{[math]}$ ，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为 $\text{[math]}$ ．

如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以边 $\text{[math]}$ 向外作正方形，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为36，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为64，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长是．

如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点 $\text{[math]}$ 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点 $\text{[math]}$ 处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计）

解答题

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：

如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．

如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（ $\text{[math]}$ 的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯 $\text{[math]}$ 长20米，云梯底部距地面3米（ $\text{[math]}$ 的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（ $\text{[math]}$ 的长）？

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问原处还有多高的竹子？翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．

综合题

如图， $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

求：

湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

求：

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线， $\text{[math]}$ ．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE，再证 $\text{[math]}$ ，从而就可以证明得到 $\text{[math]}$ ；

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