云南省昭通市2023届高三下学期数学2月诊断性监测试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 -1

《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（）

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

2022年11月初，新冠疫情突袭昭通市鲁甸县，昭通市统一指挥、众志成城，构筑起抗击疫情的坚固堡垒.现有甲、乙等5名医务人员参加某小区社区志愿服务活动，他们被分派到核酸检验和扫码两个小组，且这两个组都至少需要2名医务人员，则甲、乙两名医务人员不在同一组的分配方案有（）

$\text{[math]}$ 的值为（）

A、 -1

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 所有的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

双曲线具有如下光学性质：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，经双曲线反射后，反射光线 $\text{[math]}$ 的反向延长线过左焦点 $\text{[math]}$ .若双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则下列说法正确的是（）

若过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 最多可作出 $\text{[math]}$ 条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则（）

填空题

某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：

8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.

则这组数据的第70百分位数是.

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，该圆的面积的取值范围为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在第四象限交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，椭圆的左顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

解答题

设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个作为已知条件.

为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在 $\text{[math]}$ 内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

云南省昭通市2023届高三下学期数学2月诊断性监测试题